Страница полузащищенная
Послушайте эту статью

Евклид

Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Евклид
Scuola di atene 23.jpg
РодившийсяСередина 4 века до нашей эры.
УмерСередина III века до нашей эры.
Известен
Научная карьера
ПоляМатематика

Евклида ( / Ju к л ɪ г / ; Древнегреческий : Εὐκλείδης - Eukleides , выраженной  [eu̯.kleː.dɛːs] ; . П 300 до н.э.), которую иногда называют Евклида Александрийский [1] , чтобы отличить его от Евклида Мегары , был греческий математик , часто упоминаются как «основатель геометрии » [1] или «отец геометрии». Он был активен в Александрии во время правления Птолемея I (323–283 до н. Э.). Его«Элементы» - одна из самых влиятельных работ в истории математики , служащая основным учебником для преподавания математики (особенно геометрии ) с момента ее публикации до конца 19 или начала 20 века. [2] [3] [4] В « Элементах» Евклид вывел теоремы того, что сейчас называется евклидовой геометрией, из небольшого набора аксиом . Евклид также написал работы по перспективе , коническим сечениям , сферической геометрии , теории чисел и математической строгости .

Английское имя Евклида является англизированный версия греческого имени Εὐκλείδης, что означает «известный, славный». [5]

биография

Сохранилось очень мало оригинальных упоминаний Евклида, поэтому о его жизни известно очень мало. Вероятно, он родился c. 325 г. до н.э., хотя место и обстоятельства его рождения и смерти неизвестны и могут быть оценены лишь приблизительно относительно других людей, упомянутых вместе с ним. Он упоминается по имени, хотя и редко, другими греческими математиками, начиная с Архимеда (ок. 287 г. до н.э. - ок. 212 г. до н.э.) и далее, и обычно упоминается как «ὁ στοιχειώτης» («автор Элементов »). [6] Несколько исторических ссылок на Евклида были написаны Проклом ок. 450 г. н.э., через восемь веков после жизни Евклида. [7]

Подробную биографию Евклида приводят арабские авторы, в которых упоминается, например, родной город Тир . Считается, что эта биография вымышленная. [8] Если он пришел из Александрии, он бы познали Серапеум из Александрии , и Александрийская библиотека , и , возможно, работал там в свое время. Евклид прибыл в Александрию примерно через десять лет после ее основания Александром Великим , что означает, что он прибыл ок. 322 г. до н. Э. [9]

Прокл лишь кратко представляет Евклида в своем комментарии к элементам . Согласно Проклу, Евклид предположительно принадлежал к «убеждению» Платона и объединил элементы , опираясь на предыдущие работы Евдокса Книдского и нескольких учеников Платона (в частности, Теэтета и Филиппа из Опуса ). Прокл считает, что Евклид не так уж и велик. моложе этих, и что он, должно быть, жил во времена Птолемея I.(ок. 367 г. до н.э. - 282 г. до н.э.), потому что он был упомянут Архимедом. Хотя очевидное цитирование Евклида Архимедом было сочтено интерполяцией более поздних редакторов его работ, все еще считается, что Евклид написал свои произведения до того, как Архимед написал свои. [10] Прокл позже пересказывает историю о том, что, когда Птолемей I спросил, есть ли более короткий путь к изучению геометрии, чем « Элементы Евклида» , «Евклид ответил, что к геометрии нет королевской дороги». [11] Этот анекдот вызывает сомнения, поскольку он похож на историю, рассказанную о Менахме и Александре Великом. [12]

Euclidis quae supersunt omnia (1704 г.)

Евклид умер c. 270 г. до н.э., предположительно в Александрии. [9] В единственной другой ключевой ссылке на Евклида Папп Александрийский (ок. 320 г. н.э.) кратко упомянул, что Аполлоний «провел очень долгое время с учениками Евклида в Александрии, и именно так он приобрел такую ​​научную привычку. мысли "c. 247–222 гг. До н. Э. [13] [14]

Поскольку отсутствие биографической информации является необычным для того периода (обширные биографии доступны для наиболее значительных греческих математиков за несколько веков до и после Евклида), некоторые исследователи предположили, что Евклид не был историческим персонажем, и что его работы были написаны командой математиков, которые взяли имя Евклид от Евклида из Мегары (а-ля Бурбаки ). Однако эта гипотеза не очень хорошо принимается учеными, и в ее пользу мало свидетельств. [15]

Элементы

Один из старейших сохранившихся фрагментов Элементов Евклида , найденный в Оксиринхе и датированный примерно 100 годом нашей эры ( P. Oxy. 29 ). Диаграмма прилагается к книге II, предложение 5. [16]

Хотя многие результаты в Elements были созданы более ранними математиками, одним из достижений Евклида было представление их в единой, логически связной структуре, что упростило использование и легкость ссылок, включая систему строгих математических доказательств, которая остается основой математика 23 века спустя. [17]

В самых ранних сохранившихся копиях Элементов нет упоминания об Евклиде . В большинстве копий говорится, что они «из издания Теона » или «лекций Теона» [18], в то время как в тексте, который считается основным и хранится в Ватикане, автор не упоминается. Прокл дает единственную ссылку, приписывающую элементы Евклиду.

Хотя « Элементы» наиболее известны своими геометрическими результатами, они также включают теорию чисел . В нем рассматривается связь между совершенными числами и простыми числами Мерсенна (известная как теорема Евклида – Эйлера ), бесконечность простых чисел , лемма Евклида о факторизации (которая приводит к основной арифметической теореме о единственности простых факторизаций ) и алгоритм Евклида. для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел.

Геометрическая система, описанная в Элементах, долгое время была известна просто как геометрия и считалась единственно возможной геометрией. Однако сегодня эту систему часто называют евклидовой геометрией, чтобы отличить ее от других так называемых неевклидовых геометрий, открытых в XIX веке.

Фрагменты

Издание Евклида 1800-х годов с доказательством теорем.

Папирус Oxyrhynchus 29 (P. Oxy. 29) представляет собой фрагмент второй книги Элементов Евклида, раскопанные Grenfell и Hunt 1897 года в Oxyrhynchus . Более поздние исследования предполагают дату 75–125 гг. Нашей эры. [19]

Во фрагменте содержится утверждение 5-го предложения Книги 2, которое в переводе TL Heath гласит: [20]

Если прямую линию разрезать на равные и неравные сегменты, прямоугольник, содержащий неравные сегменты целого вместе с квадратом на прямой линии между точками сечения, равен квадрату на половине.

Другие работы

Построение Евклидом правильного додекаэдра .
Построение додекаэдра путем размещения граней на ребрах куба.

Помимо Элементов , до наших дней сохранилось как минимум пять произведений Евклида. Они следуют той же логической структуре, что и Элементы , с определениями и доказанными предложениями.

  • Данные имеют дело с природой и значениями «данной» информации в геометрических задачах; предмет тесно связан с первыми четырьмя книгами Элементов .
  • О разделении фигур , который сохранился лишь частично в арабском переводе, касается разделения геометрических фигур на две или более равных части или на части в заданных соотношениях . Это похоже на работу Герона Александрийского в первом веке нашей эры .
  • Катоптрика , которая касается математической теории зеркал, в частности изображений, сформированных в плоских и сферических вогнутых зеркалах. Однако Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон считают эту атрибуцию анахронизмом, которые называют Теона Александрийского более вероятным автором. [21]
  • «Феномены» , трактат по сферической астрономии , сохранился на греческом языке; он очень похож на « О движущейся сфере » Автолика из Питана , который процветал около 310 г. до н.э.
Статуя Евклида XIX века работы Джозефа Дарема в Музее естественной истории Оксфордского университета
  • Оптика - самый ранний из сохранившихся греческих трактатов о перспективе. В своих определениях Евклид следует платонической традиции, согласно которой видение вызывается отдельными лучами, исходящими из глаза . Одним из важных определений является четвертое: «То, что видно под большим углом, кажется больше, а под меньшим углом - меньше, в то время как предметы под равным углом кажутся равными». В следующих 36 предложениях Евклид связывает видимый размер объекта с его расстоянием от глаза и исследует видимые формы цилиндров и колбочек, если смотреть под разными углами. Предложение 45 интересно тем, что доказывает, что для любых двух неравных величин существует точка, в которой они кажутся равными. Папп считал эти результаты важными для астрономии и включал в себя результаты Евклида.Оптика , наряду с его « Феноменами» , в « Маленькой астрономии» , сборнике небольших работ, которые необходимо изучить до « Синтаксиса» ( Альмагеста ) Клавдия Птолемея .

Утраченные работы

Другие работы достоверно приписываются Евклиду, но были утеряны.

  • «Коники» - это работа о конических сечениях, которая позже была расширена Аполлонием Пергским в его знаменитую работу по этому вопросу. Вполне вероятно, что первые четыре книги творчества Аполлония исходят непосредственно от Евклида. По словам Паппа, «Аполлоний, завершив четыре книги коников Евклида и добавив четыре других, передал восемь томов коников». Коники Аполлония быстро вытеснили прежнюю работу, и ко времени Паппа работа Евклида была уже потеряна.
  • Porisms , возможно, был следствием работы Евклида с коническими сечениями, но точный смысл названия является спорным.
  • Псевдария , или Книга заблуждений , представляла собой элементарный текст об ошибках в рассуждении .
  • Поверхностные локусы касались либо локусов (наборов точек) на поверхностях, либо локусов, которые сами были поверхностями; при последней интерпретации было выдвинуто предположение, что работа могла иметь дело с квадратичными поверхностями .
  • Некоторые работы по механике приписываются Евклиду арабскими источниками. В девяти определениях и пяти предложениях « О тяжелом и легком» содержатся аристотелевские понятия о движущихся телах и понятие удельного веса. В «На весах» теория рычага трактуется аналогично евклидовой манере, содержащей одно определение, две аксиомы и четыре предложения. Третий фрагмент на кругах, описываемых концами подвижного рычага, содержит четыре предложения. Эти три работы дополняют друг друга таким образом, что было высказано предположение, что они являются остатками единого трактата по механике, написанного Евклидом.

Наследие

В его честь был назван космический корабль Евклид Европейского космического агентства (ЕКА) . [22]

Смотрите также

  • Аксиоматический метод
  • Фруктовый сад евклида
  • Евклидово отношение
  • Расширенный алгоритм Евклида
  • Список тем, названных в честь Евклида
  • Оливер Бирн (математик)

Рекомендации

  1. ^ a b Бруно, Леонард С. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L., с.  125 . ISBN 978-0-7876-3813-9. OCLC  41497065 .
  2. Ball, стр. 50–62.
  3. ^ Бойер, стр. 100-19.
  4. ^ Макардл и др. (2008). Ученые: выдающиеся люди, изменившие ход истории. Нью-Йорк: Метро Букс. грамм. 12.
  5. ^ Харпер, Дуглас. «Евклидово (прил.)» . Интернет-словарь этимологии . Проверено 18 марта 2015 года .
  6. ^ Хит (1981), стр. 357
  7. ^ Джойс, Дэвид. Евклид . Университет Кларка, факультет математики и информатики. [1]
  8. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф., «Евклид Александрийский»; Хит 1956, стр. 4; Хит 1981, стр. 355.
  9. ^ a b Бруно, Леонард С. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L. p. 126 . ISBN 978-0-7876-3813-9. OCLC  41497065 .
  10. ^ Прокл, стр. XXX ; О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф., «Евклид Александрийский»
  11. ^ Прокл, стр. 57
  12. ^ Бойер, стр. 96.
  13. ^ Хит (1956), стр. 2.
  14. ^ "Конические сечения в Древней Греции" .
  15. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф., «Евклид Александрийский»; Жан Итар (1962). Les livres arithmétiques d'Euclide .
  16. ^ Билл Кассельман . «Одна из старейших сохранившихся диаграмм Евклида» . Университет Британской Колумбии . Проверено 26 сентября 2008 .
  17. ^ Струик стр. 51 («их логическая структура повлияла на научное мышление, возможно, больше, чем любой другой текст в мире»).
  18. ^ Хит (1981), стр. 360.
  19. Перейти ↑ Fowler, David (1999). Математика Академии Платона (Второе изд.). Оксфорд: Clarendon Press. ISBN 978-0-19-850258-6.
  20. ^ Билл Кассельман , одна из старейших сохранившихся диаграмм Евклида
  21. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф., «Теон Александрийский»
  22. ^ "НАСА поставляет детекторы для космического корабля Евклида ЕКА" . НАСА . 2017 г.

Процитированные работы

  • Артманн, Бенно (1999). Евклид: Сотворение математики . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0-387-98423-2 . 
  • Болл, У. В. Рауз (1960) [1908]. Краткий отчет по истории математики (4-е изд.). Dover Publications. С.  50–62 . ISBN 978-0-486-20630-1.
  • Бойер, Карл Б. (1991). История математики (2-е изд.). ISBN компании John Wiley & Sons, Inc. 978-0-471-54397-8.
  • Дуглас, Шарлин (2007). Пейдж, Джон Д. (ред.). «Евклид» . Открытый справочник по математике . С обширной библиографией.
  • Хит, Томас (редактор) (1956) [1908]. Тринадцать книг стихий Евклида . 1 . Dover Publications. ISBN 978-0-486-60088-8.CS1 maint: extra text: authors list (link)
  • Хит, Томас Л. (1908). «Евклид и предания о нем» . В Хите, Томас Л. (ред.).Евклид, Элементы . 1 . С. 1–6.Воспроизведено в Цифровой библиотеке Персея .
  • Хит, Томас Л. (1981). История греческой математики , 2 тома. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0-486-24073-8 , 0-486-24074-6 . 
  • Клайн, Моррис (1980). Математика: потеря уверенности . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-502754-X . 
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Евклид Александрийский" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Теон Александрийский» , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
  • Прокл , комментарий к Первой книге элементов Евклида , переведенный Гленном Раймондом Морроу, Princeton University Press, 1992. ISBN 978-0-691-02090-7 . 
  • Струик, Дирк Дж (1967). Краткая история математики . Dover Publications. ISBN 978-0-486-60255-4.
  • Ван дер Варден, Бартель Леендерт ; Тайсбак, Кристиан Маринус (30 октября 2014 г.). «Евклид» . Encyclopdia Britannica . Проверено 21 ноября 2014 года .

дальнейшее чтение

  • ДеЛейси, Эстель Аллен (1963). Евклид и геометрия . Нью-Йорк: Франклин Уоттс.
  • Кнорр, Уилбур Ричард (1975). Эволюция евклидовых элементов: исследование теории несоизмеримых величин и ее значение для раннегреческой геометрии . Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел. ISBN 978-90-277-0509-9.
  • Мюллер, Ян (1981). Философия математики и дедуктивная структура в элементах Евклида . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 978-0-262-13163-6.
  • Рид, Констанс (1963). Долгий путь от Евклида . Нью-Йорк: Кроуэлл.
  • Сабо, Арпад (1978). Начало греческой математики . AM Ungar, пер. Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел. ISBN 978-90-277-0819-9.

внешняя ссылка

Послушайте эту статью ( 13 минут )
Разговорный значок Википедии
Этот аудиофайл был создан на основе редакции этой статьи от 29 сентября 2020 года и не отражает последующих правок. (2020-09-29)
  • Работы Евклида в Project Gutenberg
  • Работы Евклида или о нем в Internet Archive
  • Работы Евклида в LibriVox (аудиокниги, являющиеся общественным достоянием)
  • Элементы Евклида , Все тринадцать книг с интерактивными диаграммами с использованием Java. Университет Кларка
  • Элементы Евклида , с оригинальным греческим и английским переводами на разворачивающихся страницах (включая версию в формате PDF для печати). Техасский университет .
  • Элементы Евклида, книги I – VI , на английском языке в формате pdf, в викторианском учебнике проекта Гутенберг с диаграммами.
  • Элементы Евклида , Все тринадцать книг на нескольких языках, включая испанский, каталонский, английский, немецкий, португальский, арабский, итальянский, русский и китайский.
  • Elementa Geometriae 1482, Венеция. Из Комнаты Раритета .
  • Elementa 888 г., Византийский. Из Комнаты Раритета .
  • Тексты по древней математике и математической астрономии отсканированные PDF-файлы (Примечание: многие файлы очень большие). Включает издания и переводы « Элементов , данных и оптики Евклида» , « Комментарии Прокла к Евклиду» и других исторических источников.
  • «Элементы геометрии древнейшего философа Евклида из Мегары» (1570) из коллекции английской печати в Отделе редких книг и специальных коллекций Библиотеки Конгресса .