Катион дигидрогена

Дигидрофосфат катион или водород , молекулярный ион представляет собой катион (положительный ион ) с формулой H⁺
₂. Он состоит из двух ядер водорода ( протонов ), разделяющих один электрон . Это простейший молекулярный ион .

Ион может образоваться в результате ионизации нейтральной молекулы водорода H
₂. Обычно он образуется в молекулярных облаках в космосе под действием космических лучей .

Катион дигидрогена представляет большой исторический и теоретический интерес, потому что, имея только один электрон, уравнения квантовой механики , описывающие его структуру, могут быть решены относительно просто. Первое такое решение было получено Ø. Буррау в 1927 году ^[1], всего через год после публикации волновой теории квантовой механики.

Физические свойства [ править ]

Склеивание в H⁺
₂может быть описана как ковалентная одноэлектронная связь , которая имеет формальный порядок связи, равный половине. ^[2]

Энергия основного состояния иона составляет -0,597  Хартри . ^[3]

Изотопологи [ править ]

Катион дигидрогена имеет шесть изотопологов , которые возникают в результате замены одного или нескольких протонов ядрами других изотопов водорода ; а именно, ядра дейтерия ( дейтроны ,2
H ⁺ ) или ядра трития (тритоны,3
H ⁺ ). ^{[4] [5]}

• ЧАС+
  2 знак равно 1
  ЧАС+
  2(обычный). ^{[4] [5]}
• [DH] ⁺ = [2
  ЧАС1
  H] ⁺ (водородный катион дейтерия). ^[4]
• D+
  2 знак равно 2
  ЧАС+
  2 (катион дидейтерия). ^{[4] [5]}
• [TH] ⁺ = [3
  ЧАС1
  H] ⁺ (водородный катион трития).
• [TD] ⁺ = [3
  ЧАС2
  H] ⁺ (катион дейтерия трития).
• Т+
  2 знак равно 3
  ЧАС+
  2 (катион дитрития). ^[5]

Квантово-механический анализ [ править ]

Уравнение Шредингера (в приближении зажатых ядер) для этого катиона может быть решено относительно просто из-за отсутствия электрон-электронного отталкивания ( электронной корреляции ). Аналитические решения для электронных собственных значений энергии являются обобщением на функции Ламберта W ^[6] , которые могут быть получены с использованием системы компьютерной алгебры в пределах экспериментальной математики подхода. Следовательно, он включен в качестве примера в большинство учебников по квантовой химии .

Первая успешная квантово-механическая обработка H⁺
₂был опубликован датским физиком Эйвиндом Буррау в 1927 году ^[1], всего через год после публикации волновой механики Эрвином Шредингером . Ранее попытки с помощью старой квантовой теории был опубликован в 1922 году Карел Niessen ^[7] и Вольфганг Паули , ^[8] и в 1925 году Гарольд Юри . ^[9] В 1928 году Линус Полинг опубликовал обзор, объединяющий работу Буррау с работой Уолтера Хайтлера и Фрица Лондона о молекуле водорода. ^[10]

Приближение зажатых ядер (Борна – Оппенгеймера) [ править ]

Электронное волновое уравнение Шредингера для молекулярного иона водорода H⁺
₂с двумя фиксированными ядерными центрами, обозначенными A и B , и одним электроном можно записать как

${\ displaystyle \ left (- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2} + V \ right) \ psi = E \ psi ~,}$

где V - функция электронно-ядерной кулоновской потенциальной энергии:

${\ displaystyle V = - {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left ({\ frac {1} {r_ {a}}} + {\ frac {1 } {r_ {b}}} \ right)}$

и E - (электронная) энергия данного квантовомеханического состояния (собственного состояния), причем функция электронного состояния ψ = ψ ( r ) зависит от пространственных координат электрона. Дополнительный термин1/р, который является постоянным для фиксированного межъядерного расстояния R , был исключен из потенциала V , поскольку он просто сдвигает собственное значение. Расстояния между электроном и ядрами обозначены r _a и r _b . В атомных единицах ( ħ = m = e = 4 π ε ₀ = 1) волновое уравнение имеет вид

${\displaystyle \left(-{\tfrac {1}{2}}\nabla ^{2}+V\right)\psi =E\psi \qquad {\mbox{with}}\qquad V=-{\frac {1}{r_{a}}}-{\frac {1}{r_{b}}}\;.}$

В качестве начала координат выбираем середину между ядрами. Из общих принципов симметрии следует, что волновые функции могут характеризоваться своим симметричным поведением относительно операции обращения точечной группы i ( r ↦ - r ). Есть волновые функции ψ _g ( r ), которые симметричны относительно i , и есть волновые функции ψ _u ( r ), которые антисимметричны относительно этой операции симметрии:

${\displaystyle \psi _{g/u}(-{\mathbf {r} })={}\pm \psi _{g/u}({\mathbf {r} })\;.}$

Суффиксы g и u от немецких gerade и ungerade ), встречающиеся здесь, обозначают поведение симметрии при операции инверсии точечной группы i . Их использование является стандартной практикой для обозначения электронных состояний двухатомных молекул, тогда как для атомных состояний используются термины четный и нечетный . Основное состояние (низшее состояние) H⁺
₂обозначается X ² Σ⁺
_г^[11] или 1sσ _г, и это gerade. Также имеется первое возбужденное состояние A ² Σ⁺
_ты(2pσ _u ), что является невыгодным.

Асимптотически (полные) собственные энергии E _{g / u} для этих двух низших состояний имеют одинаковое асимптотическое разложение по обратным степеням межъядерного расстояния R : ^[12]

${\displaystyle E_{g/u}=-{\frac {1}{2}}-{\frac {9}{4R^{4}}}+O\left(R^{-6}\right)+\cdots }$

Фактическая разница между этими двумя энергиями называется расщеплением обменной энергии и выражается следующим образом: ^[13]

${\displaystyle \Delta E=E_{u}-E_{g}={\frac {4}{e}}\,R\,e^{-R}\left[\,1+{\frac {1}{2R}}+O\left(R^{-2}\right)\,\right]}$

которая экспоненциально стремится к нулю при межъядерном расстоянии R становится больше. Ведущий термин4/еRe ^{- R} был впервые получен методом Голштейна – Херринга . Аналогично асимптотические разложения по степеням1/рбыли получены в высшем порядке Cizek et al. для десяти низших дискретных состояний молекулярного иона водорода (случай зажатых ядер). Таким образом, для обычных двухатомных и многоатомных молекулярных систем обменную энергию трудно вычислить на больших межъядерных расстояниях, но, тем не менее, она необходима для дальнодействующих взаимодействий, включая исследования, связанные с магнетизмом и эффектами перезарядки. Они имеют особое значение в физике звезд и атмосферы.

Энергии для самых низких дискретных состояний показаны на графике выше. Их можно получить с произвольной точностью с помощью компьютерной алгебры из обобщенной W-функции Ламберта (см. Уравнение (3) на этом сайте и ссылку Скотта, Обер-Фрекона и Гротендорста), но первоначально были получены численными методами с точностью до двойного точность самой точной доступной программой, а именно ODKIL. ^[14] Красные сплошные линии - ² Σ⁺
_гсостояния. Зеленые пунктирные линии - ² Σ⁺
_тысостояния. Синяя пунктирная линия представляет собой ² Π _U состояние и розовый пунктирная линия представляет собой ² Π _г состояние. Обратите внимание, что хотя обобщенные решения для собственных значений W-функции Ламберта заменяют эти асимптотические разложения, на практике они наиболее полезны вблизи длины связи . Эти решения возможны, потому что уравнение в частных производных волнового уравнения здесь разделяется на два связанных обыкновенных дифференциальных уравнения с использованием вытянутых сфероидальных координат .

Полный гамильтониан H⁺
₂(как и для всех центросимметричных молекул) не коммутирует с операцией инверсии точечной группы i из-за эффекта ядерного сверхтонкого гамильтониана. Ядерная сверхтонкая гамильтонова может смешать вращательные уровни г и ¯u электронных состояний ( так называемые орто - пункт смешивания) и приводят к орто - пункт переходов ^{[15] [16]}

Возникновение в космосе [ править ]

Формирование [ править ]

Ион дигидрогена образуется в природе в результате взаимодействия космических лучей и молекулы водорода. Электрон сбивается, оставляя катион позади. ^[17]

H ₂ + космические лучи → H⁺
₂+ e ^- + космический луч.

Частицы космических лучей обладают достаточной энергией, чтобы ионизировать множество молекул, прежде чем остановиться.

Энергия ионизации молекулы водорода 15,603 эВ. Электроны с высокой скоростью также вызывают ионизацию молекул водорода с пиковым поперечным сечением около 50 эВ. Пиковое сечение ионизации для протонов с высокой скоростью равно70 000  эВ с поперечным сечением2,5 × 10 ⁻¹⁶  см ² . Протон космических лучей при более низкой энергии может также отделить электрон от нейтральной молекулы водорода с образованием нейтрального атома водорода и дигидрокатиона ( p ⁺ + H ₂ → H + H⁺
₂) с пиковым поперечным сечением около 8000 эВ из8 × 10 ⁻¹⁶  см ² . ^[18]

Искусственный плазменный разрядный элемент также может производить ион. ^{[ необходима цитата ]}

Разрушение [ править ]

В природе ион разрушается при реакции с другими молекулами водорода:

ЧАС⁺
₂+ H ₂ → H+ 3 + H.

См. Также [ править ]

• Симметрия двухатомных молекул
• Модель дельта-функции Дирака (одномерная версия H⁺
  ₂)
• Ди-позитроний
• Проблема трех тел Эйлера (классический аналог)
• Немногочисленные системы
• Атом гелия
• Ион гидрида гелия
• Трехводородный катион
• Трехатомный водород
• W функция Ламберта
• Молекулярная астрофизика
• Метод Голштино – Селедки
• Проблема трех тел
• Список квантово-механических систем с аналитическими решениями

Ссылки [ править ]