Круговой сегмент

Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В геометрии , A круговой сегмент (символ: ) представляет собой область из круга , который является «отрезать» от остальной части окружности с помощью секущего или аккорда . Более формально круговой сегмент - это область двумерного пространства , ограниченная дугой (по соглашению менее радиан) окружности и хордой, соединяющей концы дуги.

Формулы [ править ]

Круговой сегмент (зеленый) заключен между секущей / хордой (пунктирная линия) и дугой, конечные точки которой равны хорде (дуга, показанная над зеленой областью).

Пусть R - радиус дуги, образующей часть периметра сегмента, θ - центральный угол, соединяющий дугу, в радианах , c - длина хорды , s - длина дуги , h - стрела ( высота ) сегмента и a площадь сегмента.

Обычно указываются или измеряются длина и высота хорды, а иногда длина дуги как часть периметра, а неизвестными значениями являются площадь, а иногда и длина дуги. Их нельзя рассчитать просто по длине и высоте хорды, поэтому обычно сначала рассчитываются две промежуточные величины, радиус и центральный угол.

Радиус и центральный угол [ править ]

Радиус:

[1]

Центральный угол

Чтобы преобразовать углы в градусы, используйте вместо в формулах.

Длина и высота хорды [ править ]

Длину и высоту хорды можно вычислить на основе радиуса и центрального угла следующим образом:

Длина хорды

Сагитта

Длина и площадь дуги [ править ]

Длина дуги, исходя из знакомой геометрии круга, равна

Площадь a кругового сегмента равна площади кругового сектора за вычетом площади треугольной части (используя формулу двойного угла, чтобы получить уравнение в терминах):

К сожалению, это трансцендентная функция от, и поэтому никакая алгебраическая формула в терминах них не может быть сформулирована. Но можно сказать, что по мере того, как центральный угол становится меньше (или, поочередно, увеличивается радиус), площадь a быстро и асимтотически приближается . Если - хорошее приближение.

Когда центральный угол приближается к π, площадь сегмента сходится к площади полукруга , поэтому хорошим приближением является смещение дельты от последней области:

для h> 0,75 R

И т.д. [ править ]

Периметр p равен длине дуги плюс длина хорды,

Пропорционально всей площади диска у вас есть

Приложения [ править ]

Формулу площади можно использовать при расчете объема частично заполненного цилиндрического резервуара, лежащего горизонтально.

При проектировании окон или дверей с закругленными краями c и h могут быть единственными известными значениями и могут использоваться для расчета R для настройки компаса чертежника.

По фрагментам можно восстановить полные размеры всего круглого объекта, измерив длину дуги и длину хорды фрагмента.

Для проверки положения отверстий на круговом массиве. Особенно полезно для проверки качества обработанных изделий.

Для вычисления площади или центроида плоской формы, содержащей круглые сегменты.

См. Также [ править ]

  • Хорда (геометрия)
  • Сферический колпачок
  • Круговой сектор

Ссылки [ править ]

  1. ^ Фундаментальное соотношение между R, c и h, выводимое непосредственно из теоремы Пифагора среди компонентов R, C / 2 и rh прямоугольного треугольника:которое может быть решено для R, c или h по мере необходимости.
  • Вайсштейн, Эрик В. «Круговой сегмент» . MathWorld .

Внешние ссылки [ править ]

  • Определение кругового сегмента с интерактивной анимацией
  • Формулы для площади кругового сегмента С интерактивной анимацией